نسبت پواسون از فولاد ضد زنگ: مفاهیمی برای تجزیه و تحلیل اجزای محدود

نسبت پواسون - اندازه گیری میزان انقباض یک ماده به طرفین به هنگام کشیده شدن در طول - عدد کوچکی است که نقش بزرگی در تحلیل اجزای محدود (FEA) اجزای فولاد ضد زنگ دارد. اشتباه بگیرید، یا آن را در یک پیش‌فرض نرم‌افزاری عمومی رها کنید، و یک مدل می‌تواند غلظت‌های تنش گمراه‌کننده، رفتار خمشی سخت مصنوعی، یا شکست‌های همگرایی آشکار را ایجاد کند، حتی زمانی که هر ورودی مواد دیگر درست باشد.

این راهنما توضیح می‌دهد که نسبت پواسون از نظر فیزیکی به چه معناست، چه مقادیری برای گریدهای معمولی ضد زنگ و آلیاژ نیکل اعمال می‌شود، و روش‌های خاصی که تنظیم مدل FEA، انتخاب عنصر و تفسیر نتیجه را شکل می‌دهد.

نسبت پواسون چیست و فولاد ضد زنگ چه ارزشی دارد؟

نسبت پواسون (ν) نسبت کرنش جانبی (عرضی) به کرنش محوری (طولی) تحت بارگذاری تک محوری است، و فولادهای زنگ نزن آستنیتی استاندارد دارای نسبت پواسون الاستیک تقریباً 0.29–0.30 - هستند که نزدیک به، اما نه همه خانواده‌های بدون استوانه و سایر خانواده‌های کل، یکسان هستند.

رابطه به صورت زیر تعریف می شود:

ν = −εₗₐₜₑᵣₐₗ / εₐₓᵢₐₗ

به طور عملی: یک میله از فولاد ضد زنگ را در کشش بکشید و در جهت کشش کشیده شود در حالی که به طور همزمان کمی در مقطع-مقطع - باریک می شود. مقدار 0.30 به معنای انقباض عرضی مواد تقریباً 30٪ از مقداری است که به صورت محوری در محدوده الاستیک کشیده می شود. این یک ویژگی ماده متمایز از مدول الاستیسیته است: مدول میزان کشش یک ماده را تحت یک تنش معین تعیین می کند، در حالی که نسبت پواسون بر تغییر شکل همراه در دو جهت دیگر نظارت می کند - هر دو، همراه با مدول برشی، برای تعریف کامل یک ماده الاستیک همسانگرد برای FEA مورد نیاز هستند.

نسبت پواسون نماینده و مقادیر مدول برای درجات رایج:

جدول 1. نشان دهنده نسبت پواسون الاستیک و مقادیر مدول توسط خانواده آلیاژهای ضد زنگ و نیکل در دمای اتاق. ارزش ها گویا و گرد هستند. قبل از استفاده در یک مدل معتبر FEA، نسخه فعلی ASME بخش II-D یا مشخصات مواد قابل اجرا را تأیید کنید.

چرا نسبت پواسون در تحلیل اجزای محدود اهمیت دارد؟

نسبت پواسون مستقیماً نحوه جفت کردن کرنش را در یک جهت به تنش و کرنش در جهات عمود بر یک حل کننده FEA کنترل می کند، بنابراین یک مقدار نادرست سفتی، توزیع تنش و شکل تغییر شکل پیش بینی شده را حتی زمانی که مدول الاستیسیته به درستی وارد شده باشد، مخدوش می کند.

در یک مدل مواد الاستیک خطی همسانگرد، تنش و کرنش از طریق ماتریس سفتی الاستیک کامل مرتبط هستند، که هم از مدول الاستیسیته و هم از نسبت پواسون - نه مدول به تنهایی ساخته شده است. از آنجا که اکثر مسائل FEA شامل حالات تنش چند محوری است (بخشی به ندرت در یک جهت تغییر شکل می دهد)، اصطلاح جفتی که نسبت پواسون کنترل می کند تقریباً بر هر نتیجه ای که حل کننده تولید می کند تأثیر می گذارد: میدان های جابجایی، عوامل تمرکز تنش و نیروهای واکنش در محدودیت ها. به همین دلیل است که نسبت پواسون در مدل FEA فولاد ضد زنگ هرگز ورودی جزئی یا اختیاری نیست - این یکی از دو ثابت الاستیک است که ماتریس سختی ماده را به طور کامل تعریف می کند و هر دو باید به درستی منبع شوند تا مدل قابل اعتماد باشد.

نسبت پواسون چگونه بر توزیع تنش تحت بارگذاری چند محوری تأثیر می گذارد؟

تحت بارگذاری چند محوری یا محدود، نسبت پواسون هم مقدار و هم مکان تنش پیک را تغییر می‌دهد، زیرا تعیین می‌کند که چه مقدار ماده از انقباض آزادانه در جهت‌های عمود بر بار اولیه - محدود می‌شود که تنش موضعی را بالاتر از آنچه که یک محاسبه تک محوری ساده پیش‌بینی می‌کند، افزایش می‌دهد.

یک جزء آزاد برای انقباض در هر جهت به جز یکی که بارگذاری می شود، نزدیک به حالت تک محوری ساده رفتار می کند. اما بیشتر اجزای فولاد ضد زنگ واقعی - یک صفحه جوش داده شده به یک قاب سفت و سخت، یک نازل که پوسته مخزن تحت فشار را قطع می کند، یک فلنج پیچ شده - از نظر هندسی به گونه ای محدود شده اند که از انقباض جانبی آزاد جلوگیری می کند. در جایی که این محدودیت وجود دارد، نسبت پواسون تعیین می کند که چه مقدار تنش اضافی از خود انقباض مهار شده، در بالای تنش ناشی از بار اعمال شده اولیه ایجاد می شود.

این یک دلیل اصلی است که چرا عوامل تمرکز تنش در سوراخ‌ها، فیله‌ها و تقاطع‌های نازل به -نسبت-پواسون وابسته هستند، و چرا نمودارهای تمرکز تنش منتشر شده اغلب مقدار ν را مشخص می‌کنند که برای - با استفاده از نموداری که برای یک ν به دست آمده‌اند به ماده‌ای با مقدار ν به طور معنی‌داری متفاوت، خطا را وارد می‌کند.

آیا نسبت پواسون با دما یا تغییر شکل پلاستیک تغییر می کند؟

نسبت الاستیک پواسون برای فولاد ضد زنگ فقط با افزایش دما - معمولاً با افزایش دما - اندکی تغییر می کند، اما به محض اینکه ماده به صورت پلاستیکی تغییر شکل می دهد، به شدت تغییر می کند و به مقدار مؤثر نزدیک به 0.5 نزدیک می شود زیرا جریان پلاستیک در فلزات اساساً حجم- را حفظ می کند.

در محدوده الاستیک، نسبت پواسون برای فولاد زنگ نزن آستنیتی معمولاً با دما افزایش می‌یابد، اما این تغییر به اندازه‌ای کوچک است که بسیاری از مراجع طراحی آن را به‌عنوان یک ثابت تقریباً- برای تجزیه و تحلیل الاستیک در محدوده‌های دمایی معمولی در نظر می‌گیرند، برخلاف مدول الاستیسیته، که به میزان قابل‌توجهی با دما کاهش می‌یابد.

با این حال، هنگامی که بارگذاری از تسلیم فراتر رفت و تغییر شکل پلاستیک آغاز شد، تصویر فیزیکی کاملاً تغییر می‌کند: فلزات عمدتاً از طریق لغزش نابجایی تغییر شکل پلاستیکی می‌دهند، که اتم‌ها را بدون تغییر قابل توجهی در حجم کل مواد، مرتب می‌کند. نسبت پواسون موثر نزدیک به 0.5 این حجم را توصیف می‌کند-حفظ جریان پلاستیک - بسیار بالاتر از مقدار الاستیک تقریباً 0.3 - و این تغییر پیامدهای مستقیم و عملی برای چگونگی ساخت یک مدل FEA پس از انتظار انعطاف‌پذیری در نتایج دارد که در بخش بعدی پوشش داده می‌شود.

چگونه نسبت پواسون بر انتخاب عنصر FEA و رفتار مش تأثیر می گذارد؟

از آنجایی که نسبت پواسون موثر به 0.5 در شرایط پلاستیکی یا تقریباً{1}}تراکم ناپذیر نزدیک می شود، عناصر استاندارد کاملاً یکپارچه با مرتبه پایین{3}} می توانند قفل حجمی - و مصنوعی بیش از-سخت شدن مدل - را نشان دهند، به همین دلیل نرم افزار FEA ترکیبات{{6}به طور خاص، ترکیب{7}یا بیشتر ترکیب شده است رفتار نزدیک{8}}فولاد ضدزنگ تراکم ناپذیر را به درستی مدیریت کنید.

قفل کردن حجمی زمانی اتفاق می‌افتد که یک فرمول المان محدود نمی‌تواند -تغییر حجم نزدیک به صفر را که مواد تراکم‌ناپذیر نزدیک-نیاز دارند، انجام دهد، و عنصر را مجبور می‌کند تا در برابر تغییر شکل بسیار بیشتر از ماده واقعی مقاومت کند و جابه‌جایی‌های بسیار کوچک و تنش‌هایی به‌طور مصنوعی زیاد، به‌ویژه در خمش‌های داخلی{3}} ایجاد کند.

این یک مسئله مدل‌سازی عددی است، نه یک مسئله ویژگی مواد، اما مستقیماً با نسبت پواسون نزدیک به 0.5 ایجاد می‌شود، که دقیقاً همان چیزی است که در فولاد زنگ نزن زمانی که کرنش پلاستیک قابل توجه می‌شود، رخ می‌دهد. مهندسانی که اجزای ضد زنگ را مدل‌سازی می‌کنند، انتظار می‌رود ضربه پلاستیک -، شبیه‌سازی شکل‌دهی، الاستیک-خستگی پلاستیک و ارزیابی شکستگی - را ببینند، باید فرمول‌بندی‌های عنصری را که برای رفتار تقریباً{5}}تراکم‌ناپذیر رتبه‌بندی شده‌اند، انتخاب کنند به جای این که فرض کنند یک خطی پیش‌فرض-هنگام تنظیم الاستیک دقیق شروع می‌شود.

انتخاب های المان و مدل سازی که به این موضوع می پردازند

کاهش-عناصر ادغام، اغلب با کنترل ساعت شنی، برای جلوگیری از پاسخ خمشی بیش از حد سفت شده.

فرمولاسیون های ترکیبی یا ترکیبی که فشار (حجمی) و استرس انحرافی را به طور جداگانه درمان می کنند.

المان‌های مرتبه بالاتر-که ذاتاً نسبت به عناصر خطی در برابر قفل شدن مقاوم‌تر هستند.

تأیید مدل مواد پلاستیسیته حل‌کننده، به‌جای تکیه بر مقدار ν الاستیک در کل تجزیه و تحلیل، جریان نزدیک-تراکم‌ناپذیر را اعمال می‌کند.

چه خطاهای رایج FEA از ورودی نسبت پواسون نادرست ناشی می شود؟

رایج‌ترین خطاهای مربوط به FEA مربوط به-نسبت{{1} پواسون، استفاده از یک کربن عمومی-فولاد یا نرم‌افزار{3}}مقدار پیش‌فرض به‌جای درجه صحیح-شکل خاص، عدم به‌روزرسانی ν (یا پیامدهای رفتار پلاستیک{5} آن) در دمای بالا در فرمول{6} و انتخاب یک عنصر پلاستیکی غیرقابل فشار نزدیک به فرمول{6} است. - که هر کدام نتایج را بدون ایجاد اخطار آشکار حل کننده تحریف می کند.

جدول 2. علائم متداول FEA مرتبط با خطاهای مدل‌سازی مرتبط با-نسبت-پواسون، با علل ریشه‌ای و رفع آن.

چیزی که این خطاها را به‌ویژه خطرناک می‌کند این است که به ندرت باعث می‌شوند که یک مدل کاملاً شکست بخورد - حل‌کننده همگرا می‌شود، مش معقول به نظر می‌رسد و خروجی قابل قبول به نظر می‌رسد. خطا در عوض به عنوان یک عدد بی سر و صدا اشتباه نشان داده می شود: یک عامل تمرکز تنش که با یک حاشیه معنی دار است، یا یک نتیجه جابجایی که سفت تر از آنچه آزمایش فیزیکی نشان می دهد به نظر می رسد. به همین دلیل است که اعتبارسنجی ورودی‌های نسبت پواسون مستحق همان دقتی است که مدول الاستیسیته، استحکام تسلیم یا همگرایی مش - که در بخش پایانی پوشش داده شده است را تأیید می‌کند.

مهندسان چگونه باید ورودی‌های نسبت پواسون را برای مدل‌های FEA فولاد ضد زنگ تأیید کنند؟

مهندسان باید نسبت پواسون را از مشخصات مواد خاص یا یک استاندارد مرجع شناخته شده به جای پیش‌فرض نرم‌افزاری تهیه کنند، تأیید کنند که آیا رفتار محدوده دمایی-وابسته یا پلاستیکی- در مورد بار اعمال می‌شود یا خیر، و قبل از اعتماد کردن به خروجی تنش پیک از یک geomet جدید، مدل را با یک نتیجه تحلیلی یا تجربی شناخته‌شده محک بزنند.

یک توالی اعتبار سنجی عملی:

1. درجه-مقدار ν خاص را تأیید کنیداز مشخصات مواد قابل اجرا یا داده های مرجع ASME/ASTM به جای پذیرش یک پیش فرض نرم افزار عمومی FEA، که ممکن است فولاد کربنی را به جای آلیاژ ضد زنگ یا نیکل واقعی در حال مدل سازی منعکس کند.

2. تعیین کنید که آیا محفظه بار الاستیک باقی می ماند یا خیریا انتظار می رود که کرنش پلاستیکی تولید کند. تجزیه و تحلیل محدوده پلاستیکی-به یک فرمول عنصر و مدل ماده مناسب برای جریان نزدیک-تراکم ناپذیر نیاز دارد، نه فقط یک مقدار ν به روز شده.

3. ویژگی‌های وابسته به دما{1}} را اعمال کنیدبرای مدل‌های{0}در دمای بالا، با توجه به اینکه مدول الاستیسیته معمولاً بیشتر از نسبت پواسون جابجا می‌شود، اما هر دو باید از یک مبنای دمایی تهیه شوند.

4. معیار در برابر یک راه حل شناخته شده- یک فرمول کلاسیک تمرکز-، یک مورد تحلیلی ساده، یا داده‌های آزمایش فیزیکی - قبل از تکیه بر اوج-نتایج تنش از یک هندسه پیچیده جدید.

5. منبع دارایی مادی را مستند کنیددر پرونده تجزیه و تحلیل، از آنجایی که یک بازبین یا حسابرس پایین دستی باید ν، E، و قدرت تسلیم را به یک مرجع قابل دفاع به جای یک پیش فرض نرم افزار فرض شده ردیابی کند.

سوالات متداول

آیا نسبت پواسون برای تمام گریدهای فولاد زنگ نزن آستنیتی یکسان است؟

اساساً برای اهداف عملی FEA بله. 304/304L، 316/316L، و گریدهای تثبیت شده 321/347 نسبت‌های پواسون الاستیک بسیار مشابهی را در محدوده 0.29-0.30 دارند، زیرا تفاوت‌های آلیاژی بین این گریدها عمدتاً بر مقاومت در برابر خوردگی و رفتار دمایی بالا تأثیر می‌گذارد تا عملکرد الاستیک.

از چه نسبت پواسون برای شبیه سازی پلاستیکی (-کرنش بزرگ) استفاده کنم؟

اکثر حل کننده های غیرخطی FEA نیازی به وارد کردن دستی نسبت پواسون پلاستیکی جداگانه ندارند. درعوض، مدل مواد پلاستیسیته (مانند فون میزس با یک قانون جریان مرتبط) به‌صورت خودکار رفتار نزدیک-تراکم‌ناپذیر را به محض شروع تسلیم اعمال می‌کند، مشروط بر اینکه فرمول‌بندی عنصر مناسب انتخاب شود.

آیا استفاده از نسبت پواسون اشتباه باعث می شود که یک حل کننده پیام خطا تولید کند؟

نه. نسبت پواسون نادرست اما از نظر فیزیکی قابل قبول، اخطار یا خطا را ایجاد نمی کند - مدل به طور معمول حل می شود و نتیجه ای منطقی به نظر می رسد اما بی سر و صدا نادرست است، به همین دلیل است که تأیید منبع برای این ورودی مهمتر از تشخیص حل کننده است.

نسبت پواسون واقعاً چقدر نتیجه تنش نهایی را تغییر می دهد؟

حساسیت به شدت به هندسه و محدودیت بستگی دارد. موارد تنش تک محوری ساده به سختی تحت تأثیر قرار می‌گیرند، در حالی که نازل‌ها، فیله‌ها، صفحات ضخیم تحت بار چند محوری - محدود، چند محوری یا خمشی-هندسه‌های تحت سلطه- می‌توانند تغییر معنی‌داری را در مکان تنش اوج و بزرگی از تغییر نسبت چند صدم پواسون نشان دهند.

آیا باید از تنش هواپیما یا کرنش صفحه برای مدل فولاد ضد زنگ دو بعدی استفاده کنم؟

تنش صفحه عموماً برای اجزای نازک بدون انقباض-از-صفحه مناسب است، در حالی که کرنش صفحه با اجزای ضخیم یا طولانی که از تغییر شکل--خارج مهار شده اند، مناسب است. از آنجا که نسبت پواسون دقیقاً بر این{{4}رفتار- انقباض صفحه حاکم است، انتخاب ایده‌آل‌سازی نادرست به طور مؤثری محدودیت نادرست-نسبت- پواسون را برای مدل اعمال می‌کند.